| In order to help the reading of the next chapters, a quick classification of various mathematical problems encountered in the modelization of physical phenomena is proposed in the present chapter. |
அடுத்த அத்தியாயங்களைப் படிக்க உதவுவதற்காக, உடல் நிகழ்வுகளின் மாதிரியாக்கத்தில் எதிர்கொள்ளும் பல்வேறு கணித சிக்கல்களின் விரைவான வகைப்பாடு தற்போதைய அத்தியாயத்தில் முன்மொழியப்பட்டிருக்கின்றது. |
| More precisely, the problems considered in this chapter are those that can be reduced to the finding of the solution of a partial differential equation (PDE). |
மிகவும் துல்லியமாக, இந்த அத்தியாயத்தில் கருதப்படும் பிரச்சனைகள் ஒரு வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் (PDE) தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக குறைக்கப்படலாம். |
| Indeed, for many physicists, to provide a model of a phenomenon means to provide a PDE describing this phenomenon. |
உண்மையில், பல இயற்பியலாளர்களுக்கு, ஒரு நிகழ்வின் மாதிரியை வழங்குவது என்பது இந்த நிகழ்வை விவரிக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை வழங்குவதாகும். |
| They can be boundary problems, spectral problems, evolution problems. |
அவை எல்லைப் பிரச்சினைகளாக , நிறமாலை பிரச்சினைகளாக, பரிணாமப் பிரச்சினைகளாக காணப்படலாம். |
| General ideas about the methods of exact and approximate solving of those PDE is also proposed[1]. |
அந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் (PDE) துல்லியமான மற்றும் தோராயமான தீர்க்கும் முறைகள் பற்றிய பொதுவான யோசனைகளும் முன்மொழியப்பட்டிருக்கின்றன. |
| This chapter contains numerous references to the "physical" part of this book which justify the interest given to those mathematical problems. |
இந்த அத்தியாயத்தில் இந்த புத்தகத்தின் "இயற்பியல்" பகுதிக்கான பல குறிப்புகள் உள்ளன, இது அந்த கணித சிக்கல்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட ஆர்வத்தை நியாயப்படுத்துகிறது. |
| In classical books about PDE, equations are usually classified into three categories: hyperbolic, parabolic and elliptic equation. |
வகைக்கெழுச் சமன்பாடு பற்றிய மரபு சார்ந்த புத்தகங்களில் சமன்பாடுகள் பொதுவாக மூன்று வகைகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: அதிபரவளைவான,பரவளைவான மற்றும் நீள்வட்ட சமன்பாடு. |
| This classification is connected to the proof of existence and unicity of the solutions rather than to the actual way of obtaining the solution. |
இந்த வகைப்பாடு தீர்வை பெறுவதற்கான உண்மையான வழிக்கு பதிலாக தீர்வுகளின் இருப்பு மற்றும் ஒற்றுமைக்கான ஆதாரத்துடன் இணைக்கப்பட்டிருக்கின்றது. |
| We present here another classification connected to the way one obtains the solutions: we distinguish mainly boundary problems and evolution problems. |
தீர்வுகளைப் பெறும் விதத்துடன் இணைக்கப்பட்ட மற்றொரு வகைப்பாட்டை நாங்கள் இங்கு முன்வைக்கிறோம்: முக்கியமாக எல்லைப் பிரச்சினைகள் மற்றும் பரிணாமப் பிரச்சனைகளை நாங்கள் வேறுபடுத்துகிறோம். |
